Optisk gitter

Formål: 

At benytte et optisk gitter til at bestemme bølgelængden for det lys, som en He-Ne-laser udsender. 

Teori:

Sammenhængen mellem afbøjningsvinklen (målt fra 0. ordensstrålen ud til de andre ordener), bølgelængden, ordenen og gitterkonstanten bestemmes af gitterformlen nedenfor:

Vn = afbøjningsvinkel for n. ordens strålen
n = orden
λ = bølgelængde
d = gitterkonstant

Vi vil ikke udlede gitterformlen, men blot godtage den og benytte den til at bestemme bølgelængden for det lys, som vores laser udsender. Til forsøget brugte vi et optisk gitter. Et optisk gitter er et gitter, der benyttes til at sprede lysstråler. Det optiske gitter består af en række smalle, parallelle gitterlinjer. Når det optiske gitter belyses med laserstrålen vil de enkelte linjer i gitteret sprede (diffraktere) lyset i alle retninger. Et optisk gitter har en gitterkonstant, som vi kan bestemme, hvis vi ved hvor mange linjer gitteret har. Det gitter vi benyttede til vores forsøg havde 300 linjer pr. mm. Det vil altså sige, at den havde 300.000 linjer pr. meter. Derfor er afstanden mellem gitterlinjerne:
d = 1/(300000m^-1)=3,33*10^-6 m. Dette vil vi bruge, når vi skal beregne bølgelængden for laserens lys. Når vi skal finde bølgelængden for laserlyset vil vi benytte os af gitterformlen, men da det jo er λ, vi skal finde isolerer vi det i gitterligningen, og den kommer derfor til at se således ud:

Når vi lader en laser sende monokromatisk lys (altså lys, der kun har én bølgelængde og dermed kun en farve) ind mod et optisk gitter, kan man på en skærm bag gitteret iagttage flere forskellige punkter fra laseren. Laserlyset er altså blevet diffrakteret i det optiske gitter. 

Udover gitterformlen vil vi benytte os af formlen for tangens, som bliver forklaret i videoen nedenunder. Formlen vil vi bruge til at udregne afbøjningsvinklen for de to ordener. Vi kalder den for formel 2, og den ser således ud:

 Video med forklaring til formel 2: 

Tegning, der viser det samme, som bliver forklaret i videoen:

Til sidst vil vi udregne afvigelsen, og det bruger vi følgende formel til:  

Her er den teoritiske værdi laserlysets reelle bølgelængde, mens den eksperimentelle værdi er den, som vi har udregnet bølgelængden til at være. Vi vil regne med gennemsnittet for både den teoritiske bølgelængde og for vores eksperimentelle bølgelængde. 

Sikkerhed:

Lyset fra en laser kan være blændende og kan skade øjnene permanent. Derfor skal der tages forbehold for refleksioner af laserlyset i det optiske gitter, og man skal undgå refleksion fra andre blanke overflader. F.eks. må man ikke have ur på under forsøg med en meget kraftig laser. Den laser vi har benyttet i forsøget blænder dog kun kortvarigt, men man skal stadig ikke kigge direkte ind i laserstrålen og undgå at lyse med laseren i øjenhøjde.

Apparatur: 

• Grøn laser

• Monteringsbræt

• Målestok på 1000 mm.  

• Skærm (smartboard)

• Gitter med 300 linjer pr. mm.

Forsøgsbeskrivelse: 

Måledata:

n	Xn (m)
1	0,165
2	0,340

Databehandling: 

Gitter med 300 linjer/mm:

	Xn (m)	Vn (grader)	λ (m)
1	0,165	9,37	5,42
2	0,340	18,8	5,36

Beregninger:

Vi har benyttet formel 2 til at finde V1 og  V2 (skal begge været angivet i grader, men det kan Maple ikke regne med):

Altså er V1 9,37 grader og V2 er 18,8 grader. 

Resultaterne af  V1 og  V2 indsættes nu i gitterformlen, hvor vi har isoleret lambda. Vi indsætter også værdierne for d og n og regner på den måde bølgelængden ud (vi har regnet i meter). Dvs.:

Bølgelængden for vores to målinger er altså 5,42*10^-7 m og 5,36*10^-7 m. Gennemsnittet af vores to målinger af bølgelængden er derfor: 

Altså er gennemsnittet af vores to målinger af bølgelængden 539,04 nm. 

Nu vil vi regne afvigelsen for vores eksperimentelle bølgelængde ud. Derfor skal vi kende den teoritiske bølgelængde. Den teoritiske bølgelængde for grønt lys er 520-565 nm. Den gennemsnitlige teoritiske bølgelængde er derfor:

Derfor kan vi nu regne afvigelsen ud for vores eksperimentelle bølgelængde for grønt laserlys (regnet i procent):

Fejlkilder

• Vi kan have målt upræcist, da vi målte afstanden mellem 0. orden ud til de de to andre ordener. 
• Der har muligvis ikke været præcis en 1 meter mellem gitteret og skærmen, som der skulle være. 
• Monteringsbrættet kan have stået skævt, så laseren ikke har ramt vinkelret på skærmen. 

Diskussion 

Vi havde en afvigelse på ca. 3 %. Denne afvigelse er meget lav og vores eksperimentelle bølgelængde, der gennemsnitlig var 539,04 nm ligger meget tæt på den teoritiske bølgelængde, der gennemsnitlig var 524,5 nm. Grunden til at der alligevel er en lille afvigelse kan skyldes de overstående fejlkilder. Men da afvigelsen er så lille er der tale om meget små fejlmålinger eller en lille fejl i opstillingen. 

Konklusion 

Formålet med forsøget var at udregne bølgelængden, som en He-Ne-laser udsender ved hjælp af et optisk gitter. Dette har vi udregnet ved hjælp af de forskellige formler, som vi har beskrevet i teoriafsnittet. Vi benyttede et optisk gitter med 300 linjer pr. mm. og vi udregnede bølgelængden til at være 539,04 nm. Afvigelsen var på ca. 3%, hvilket som tidligere skrevet kan skyldes fejlkilderne. Med en så lille afvigelse kan vi konkludere, at forsøget har været vellykket, og at vi ved hjælp af et optisk gitter og teoritiske formler har kunnet udregne bølgelængden for grønt laserlys.